题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；
②△ABE∽△ACD；
③BE+DC=DE；
④BE²+DC²=DE²．
其中正确的是（　　）

A．②④

B．①④

C．②③

D．①③

答案

∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，
∴△AED≌△AEF
∴ED=FE
在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵∠ACB=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴在Rt△FBE中BE²+BF²=FE²，
∴BE+DC=DE③显然是不成立的．
故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．
故选B