题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=a，且DM交AC于F，ME交BC于G。
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果a=45°，AB=4，AF=3，求FG的长

答案

解：（1）三对相似三角形：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM。
证明：△AMF∽△BGM
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM；
（2）如图，当45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，∴AM=BM=2
又∵△AMF∽△BGM，∴
∴BG=，
又AC= BC= 4cos45°= 4，
∴CG=4-=，CF=4-3=1，
∴。