题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.

（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.

答案

（1）证明略
（2）

解析

解：（1）∵BD=BC，
∴∠DCB=∠D. -----------------------------------（1分）
又∵CE⊥CD，∠ACB=，
∴∠DCB+∠BCE=, ∠ACE+∠BCE=，
∴∠D=∠DCB=∠ACE，-----------------------------（2分）
又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分）
∴△ACE∽△ADC. --------------------------------（1分）
（2）∵∠DCB+∠BCE=, ∠D+∠DEC=，又∠DCB=∠D，
∴∠BCE=∠BEC，-----------------------------------（1分）
∴BE="BC." ----------------------------------------（1分）
又BE∶EA=3∶2，令BE=3k，EA="2" k, ----------------（1分）
在△ABC中，∠ACB=，BC=3k，AB=5k，-----------（1分）
∴sin∠A=.---------------------------------（1分）