题目

题型：不详难度：来源：

(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按图1
的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转
角小于90º)至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁
交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B₁CF；
(2)当旋转角等于30º时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

答案

（1）证明：∵在△BCE和△B"CF中，
∠B=∠B"=60°，BC=B"C，∠BCE=90°-∠A"CA=∠B"CF，
∴△BCE≌△B"CF(ASA)．
（2）当∠A"CA=30°时，AB⊥A"B"．
理由如下：
∵∠A"CA=30°，∴∠B"CF=90°-30°=60°．
∴∠B"FC=180°-∠B"CF-∠B"=180°-60°-60°=60°
∴∠AFO=∠B"FC=60°，
∵∠A=30°，∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，
∴AB⊥A"B"。

解析

略