题目

题型：不详难度：来源：

如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正等边角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为P_n，则P₃＝   ▲    ，P_n－P_n-1＝   ▲   .

答案

      

解析

认真观察图形，根据图形的规律变化可知，P_n-P_n-1即每次剪去的为1×=．
解：每1次剪去的总和为1，每2次剪去的为每1次剪去的，即；依此类推，可得每次剪去的为上一次剪去的；P₃＝
故P_n-P_n-1即每次剪去的为1×（）^n-1=（）^n-1．
故填（）^n-1．