题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点。点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F。
问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。

答案

点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等.

解析

解：∵△PEC与QFC全等，∴斜边CP＝CQ，有三种情况：
① P在AC上，Q在BC上，CP＝6－t，CQ＝8－3t，
∴ 6－t＝8－3t，∴t＝1；             ………… 4分
② P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴ CP＝6－t＝3t－8，∴ t＝3.5，      ………… 8分
③ Q在AC上，P在BC上，CQ＝CP，3t－8＝t－6，
∴ t＝1，AC＋CP＝12，
答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等.……… 12分