题目

题型：不详难度：来源：

如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.

（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标.
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.

（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？
请写出你的结论并说明理由.

答案

（1）A（－1，0），B（0，2）（2）不发生变化,理由见解析（3）∠AGH＝∠BGC, 理由见解析

解析

解：（1）解方程组：
得：                                               ……3分
∴A（－1，0），B（0，2）                                    ……4分
（2）不发生变化.                                                   ……5分
∠P＝180°－∠PAB－∠PBA
＝180°－（∠EAB＋∠FBA）                                ……6分
＝180°－（∠ABO＋90°＋∠BAO＋90°）                    ……7分
＝180°－（180°＋180°－90°）
＝180°－135°
＝45°                                                     ……8分
（3）作GM⊥BF于点M                                               ……9分
由已知有：∠AGH＝90°－∠EAC
＝90°－（180°－∠BAC）
＝∠BAC                                        ……10分
∠BGC＝∠BGM－∠BGC
＝90°－∠ABC－（90°－∠ACF）
＝（∠ACF－∠ABC）
＝∠BAC                                        ……11分
∴∠AGH＝∠BGC                                        ……12分
（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非负数的性质得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动，∴A（-1，0），B（0，2）；
（2）不发生变化．要求∠P的度数，只要求出∠PAB+∠PBA的度数．利用三角形内角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分线性质得，∠PAB=∠EAB，∠PBA=∠FBA，外角性质得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，则可求∠P的度数；
（3）试求∠AGH和∠BGC的大小关系，找到与它们有关的角．如∠BAC，作GM⊥BF于点M，由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系．