题目

题型：不详难度：来源：

如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使点A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？

答案

由已知得
∵AB⊥BF,DE⊥BF（已知）
∴∠B=∠EDC=90°                     
在 △ABC与△ EDC中
∵ ∠B=∠EDC（已证）
BC=DC（已知）
∠ACB= ∠ECD（对顶角相等）
∴△ ABC ≌ △EDC（ASA)                   
∴ AB=DE(全等三角形的对应边相等）         

解析

已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．