题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．

求证：DB＝DE．

答案

由AB＝AC，∠A＝60°，可得△ABC是等边三角形，即可得到∠ABC＝∠2＝60°，由BD是中线，根据等边三角形的性质可得BD是∠ABC的平分线即可得到∠1＝30°，由CE＝CD，可得∠E＝∠3，即可得到∠E＝∠1，从而证得结果.

解析

试题分析：如图，在△ABC中，

∵ AB＝AC，∠A＝60°，
∴ △ABC是等边三角形．    
∴ ∠ABC＝∠2＝60°．   
∵ BD是中线，
∴ BD是∠ABC的平分线．
∴ ∠1＝30°．    
∵ CE＝CD，
∴ ∠E＝∠3． 
∴ ∠E＝∠2＝30°．
∴ ∠E＝∠1．
∴ DB＝DE．
点评：解答本题的关键是熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线重合.