题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.
答案
解析
试题分析:(1)由AF=DC可得AC=DF,再有AB=DE,∠A=∠D即可证得△ABC≌DEF,即得BC=EF,∠ACB=∠DFE,则可得BC∥EF,从而证得四边形BCEF是平行四边形;
(2)连接BE,交CF与点G,由四边形BCEF是平行四边形,可知当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,先根据勾股定理求得AC的长,证得△ABC∽△BGC,根据相似三角形的性质可得CG的长,从而可以求得结果.
(1)∵AF=DC,
∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌DEF(SAS),
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,
∴BC∥EF,
∴四边形BCEF是平行四边形;
(2)连接BE,交CF与点G,
∵四边形BCEF是平行四边形,
∴当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,
∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,
∴AC==5,
∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,
∴△ABC∽△BGC,
∴=,即=,
∴CG=,
∵FG=CG,
∴FC=2CG=,
∴AF=AC﹣FC=5﹣=,
∴当AF=时,四边形BCEF是菱形.
点评:特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识,贯穿于整个初中数学的学习,与各个知识点联系极为容易,是中考的热点.
核心考点
试题【如图所示,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC. (1)求证:四边形BCEF是平行四边形;(2)若】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8cm | B.11cm | C.13cm | D.11cm或13cm |
(1)按下列语句画出图形:
① AD⊥BC,垂足为D;
② ∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E
③ 连结BE.
(2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下,请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形: ≌ , ≌ ;并选择其中的一对全等三角形予以证明.
(1)请你利用尺规作图,在观赛场地中,作出A票区所在的区域(只要求作出图形,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)如果每个座位所占的平均面积是1.2平方米,请估算A票区有多少个座位;
(3)为提高B区观众的观赛效果,举办方将B区用两个大型的支柱AP、AC撑起一定的角度,其横截面如图2所示.若AB=10米,∠B=30°,∠CPA=∠CAD=75°,求CP的长度.(结果保留根号)
最新试题
- 1— Who’s the little baby in the photo, Susan?— It’s me. This
- 2根据下图所示实验,回答下列问题。(1)仪器a的名称是____,A装置中发生反应的化学方程式为______________
- 3关节腔:由关节囊和关节面共同围成的密闭腔隙,关节囊内壁分泌的 ,减少
- 4如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,其中AD∥BC,∠A=115°,∠D=110°.则∠B、∠C的度数
- 5为研究铁质材料与热的浓硫酸的反应,某小组进行了以下探究活动: 【探究一】(1)称取铁钉(碳索钢)12. 0 g放入30.
- 6生活在不同环境中的动物,其运动方式总是表现出与______是相适应的.动物的运动对动物的生存和______有着十分重要的
- 7阅读下面的文字,完成下面小题。100多年前的某个10月24日,奥地利人马克斯·舒施尼发明了塑料袋,这种包装物既轻便又结实
- 8下列关于x的方程哪些是一元二次方程?请将其序号填入下面的横线上______.①x2=0②1x2+x=4③mx2+x-1=
- 9Everyone stood up _____ the hero came into the lecture hall.
- 10下列向量中与向量a=(2,-3)平行的是( )A.(-4,6)B.(4,6)C.(-3,2)D.(3,2)
热门考点
- 1质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地面上,如图所示。质量m=1.0kg的乙物体从甲物
- 2选出下列划线字字音全都正确的一项( )A.逡(qūn)巡湮没(yān)逮捕(dǎi)强词夺理(qiǎng) B.纾
- 3如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.
- 4在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a,b,c记a=x,b=2,B=45°,若三角形ABC有两解,则x的取值范围是
- 5The computer system suddenly_____ while he was searching for
- 6二项式(153x-y)15展开式中所有的有理项系数之和为______.
- 7阅读下列这则材料,回答问题。 “山寨”一词源于广东话,最初指模仿主流品牌产品的外观或者功能的一种制造业现象。山寨文化有
- 8某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中,忘记记下小球做平抛运动的起点位置O,A为物体运动一段时间后的位置,根据图4所示,
- 9如图所示,倾角为θ的固定斜面上有一质量为m的物体,物体与斜面的动摩擦因数为μ,当受一水平推力F作用时,求:为使物体匀速上
- 10在测定反应速度的实验中,你将手指的拇指和食指对准这把尺子的刻度“0”端,下列为尺子几次下落时手捏的位置,哪个反应最快[