题目
题型:不详难度:来源:
A.①②③ | B.②③④ | C.①③④ | D.①②③④ |
答案
解析
试题分析:根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系,逐个进行验证,即可得出结论.
解:在直角三角形ABC中,∵AB=,BC=3,
∴tan∠ACB=.
∴∠ACB=30°.
∴∠BAC=60°,AC=2AB=2.②是正确的
∵AD∥BC,AE∥CD,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴CE=AD=2.
∴BE=1.
在直角三角形ABE中,tan∠BAE=,∠BAE=30°.
∴∠CAE=30°.①是正确的
∴AE=2BE=2.
∵AE=CE,
∴平行四边形ADCE是菱形.
∴∠DCE=∠DAE=60°.
∴∠BAE=30°
又∵∠CAE=30°
∴∠BAO=60°
又∵AB=AO
∴△AOB是等边三角形,
∴∠ABO=60°.
∴∠OBE=30°.
∴BO⊥CD.④是正确的.
∵AD∥BC,AD=2BE.
∴S△ADC=2S△ABE,③是正确的.
∴①②③④都是正确的,故选D.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90º,AE∥CD交BC于E,O是AC的中点,AB=,AD=2,BC=3,下列结论:①∠CAE=30º;②AC=2AB;③S△】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若∠ADC+∠ABC=180°,求证:AD+AB =2AE;
(2)若AD+AB =2AE,求证:CD=CB.
A.大于90° | B.等于90° | C.小于90° | D.小于或等于90° |
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