题目
题型:不详难度:来源:
(1)计算:AD= ,(2分)EF= (2分)(用含a的式子表示);
(2)求证:DE=DF.(6分)
答案
解析
试题分析:此题考查了等边三角形的性质与判定,勾股定理,以及含30°直角三角形的性质,熟练掌握判定与性质是解答本题的关键所在.(1)由三角形ABC为等边三角形,得到AB=AC=BC=a,由D为BC的中点,可得:,利用三线合一得到AD⊥BC,利用勾股定理求出AD的长;由∠B=60°,DE垂直于AB,得到∠EDB=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出,同理可得,所以AE=AF,进而可得等边三角形AEF。而AE=AB-BE,即可求出EF的长。
(2)由AD为角平分线,且DE垂直于AB,DF垂直于AC,利用角平分线定理即可得到DE=DF.
试题解析:
解:(1)∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=BC=a,∠B=60°,
又D为BC的中点,
∴
∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,
在Rt△ABD中,根据勾股定理得:
∵在,
∴
∴,同理可得:
∴AB-BE=AC-CF
即:AE=AF
∴△AEF是等边三角形.
∴AE=EF=AF
∵
∴
(2)∵D为BC的中点,AB=AC=BC
∴AD平分∠BAC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
核心考点
举一反三
(1)当点N恰好落在BC边上时,求NC的长;
(2)若点N在△ABC内部(不含边界),设BP=x,CN=y,求y关于x的函数关系式,并求出函数的定义域;
(3)若△PNC是等腰三角形,求BP的长.
A.AD=AE | B.∠AEB=∠ADC | C.BE=CD | D.AB=AC |
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