题目
题型:不详难度:来源:
(1)求∠C的度数;
(2)求∠BED的度数.
答案
解析
试题分析:(1)∠C的度数=180°-∠A-∠ABC,因此应先求出∠ABC的度数;根据三角形的外角的性质可得,∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°.再根据角平分线的定义可得,∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°,从而可求∠C的度数
(2)求∠BED的度数,根据两直线平行,同旁内角互补得∠BED的度数.
试题解析:(1)∵∠BDC是△ABD的外角,
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°.
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠DBC=15°
∴∠ABC=2∠DBC=30°
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-30°=105°;
(2)∵DE∥BC,
∴∠BDE=15°.
∴∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=180°-15°-15°=150°.
考点: 1.三角形内角和;2.三角形的外角性质;3.角平分线的定义;4.平行线的性质.
核心考点
举一反三
(1)探究一:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知:如图1,在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,
试探究∠P与∠A的数量关系,并说明理由.
图1 图2 图3
(2)探究二:四边形的两个个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知:如图2,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试探究∠P与∠A+∠B的数量关系,并说明理由.
(3)探究三:六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知:如图3,在六边形ABCDEF中,DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD,请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系:__ __ __.
A.三个内角平分线 | B.三边垂直平分线 | C.三条中线 | D.三条高 |
A.7㎝ | B.9㎝ | C.12㎝ | D.12㎝或者9㎝ |
A.只要两个角相等,那么它们所对的边也相等 |
B.在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 |
C.在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 |
D.以上说法都是错误的 |
A.40° | B.50° | C.60° | D.40° ,100° |
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