题目
题型：不详难度：来源：
中
是腰
的垂直平分线，
的度数是 。
答案
解析
试题分析：已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．
试题解析：∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=
（180°-∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，
∴DB=AD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．即∠DBC的度数是15°．
考点: 1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．
核心考点
举一反三
(1)求AB的长；
(2)求△ABC的面积；
(3)求CD的长．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
.
（1）操作发现(4分)
如图2，固定△ABC ，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：
线段DE与AC的位置关系是 ；
设△BDC的面积为
，△AEC的面积为
。则与的数量关系是 。（2）猜想论证（4分）
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中
与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC，△AEC中
边上的高，请你证明小明的猜想。
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