题目

题型：不详难度：来源：

按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S_n=　　．

答案

解析

观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，再根据规律求出第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和即可．
解：∵第一个正方形的边长为1，
第2个正方形的边长为（）¹=，
第3个正方形的边长为（）²=，
…，
第n个正方形的边长为（）^n﹣1，
∴第n个正方形的面积为：[（）²]^n﹣1=，
则第n个等腰直角三角形的面积为：×=，
故第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S_n=+=．
故答案为：．