题目

题型：不详难度：来源：

学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．

（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．

答案

（1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例
（2）略

解析

（1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例；
（2）斜边和一条直角边对应成比例．
在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/=90°，．
解法一：设=k，则AB=" k" A/B/，AC=" k" A/C/．
在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，
，
∴，
∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．
解法二：如图，假设AB＞A/B/，在AB上截取AB//= A/B/，过点B//作B//C//⊥AC，垂足为C//．

∵∠C=∠AC//B//，∴BC∥B//C//，∴Rt△ABC∽Rt△A/B//C//，．
∵AB//= A/B/，∴．
又∵，∴，∴AC//=A/C/．
∵AB//= A/B/，∠C=∠AC//B//=90°，
∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/，∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．