题目

题型：不详难度：来源：

如图，BD、CE为⊿ABC的高，求证⊿AED＝⊿ACB．

答案

先证⊿ABD∽⊿ACE可得AE：AD=AC：AB,加上∠A=∠A可证⊿ADE∽⊿ABC得⊿AED＝⊿ACB

解析

分析：要证∠AED=∠ACB，只要证△ADE∽△ABC，要证全等，有∠A=∠A，只要有 = 就可，要证= 成立，只要△ABD∽△ACE就可，根据已知条件：BD、CE为△ABC的高，又∠A=∠A可证明结论．
证明：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE．
∴= ．
又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴∠AED=∠ACB．