将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF。已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF。已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______________.

答案

5或

（答对一个得1分）

解析

根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：
① B′FC∽△ABC时，B′F AB ="CF/BC" ，
又因为AB=AC=8，BC=10，B"F=BF，
所以

，
解得BF=

；
②△B′CF∽△BCA时，B′F/BA ="CF/CA" ，
又因为AB=AC=8，BC=10，B"F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=10，即2BF=10，
解得BF=5．
故BF的长度是5或

．

核心考点

试题【将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF。已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是…………………………………………（）

A．这种变换是相似变换	B．对应边扩大到原来的2倍
C．各对应角度数不变	D．面积扩大到原来的2倍

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如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E_n，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃···△BCE_n的面积为S₁、S₂、S₃、…S_n. 则S_n＝ ▲ S_△_ABC（用含n的代数式表示）．

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（1）如图①所示，菱形ABCD与等腰△AEF有公共顶点A, AE=AF,∠EAF=∠BAD, 连接BE、DF．
求证：∠ABE =∠ADF．

(2) 如图②所示，将（1）中的菱形ABCD变为平行四边形ABCD，等腰△AEF变为一般△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变．(1)中的结论是否还成立？说明理由．

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将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝4，AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是___________.

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下列所给条件中，不能使△ABC与△A’B’C’相似的是( )

A．AB＝AC， A"B"＝A"C"，∠A＝∠A"

B．∠A＝40°，∠B＝80°，∠A"＝40°，∠C"＝60°

C．AB＝12，BC＝15，AC＝24，A"B"＝20，B"C"＝25， A"C"＝40

D．

，∠A＝∠B"

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