题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由AB=AC,根据等边对等角,可得∠B=∠C,再结合△ABC≌△DEF与三角形外角的性质,可得∠CEM=∠BAE,即可证得结论;
(2)首先由∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,可得AE≠AM,然后分别从AE=EM与AM=EM去分析,注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可得到答案.
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠AEF=∠B,
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,
∴∠CEM=∠BAE,
∴△ABE∽△ECM;
(2)∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,
∴∠AME>∠AEF,
∴AE≠AM;
当AE=EM时,则△ABE≌△ECM,
∴CE=AB=5,
∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1,
当AM=EM时,则∠MAE=∠MEA,
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,
即∠CAB=∠CEA,
又∵∠C=∠C,
∴△CAE∽△CBA,
∴,
∴CE=,
∴BE=6﹣=.
点评:此题难度较大,注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解答本题的关键.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B.8 | C.12 | D.18 |
(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
A.15 | B.10 | C.9 | D.3 |
A.m2 | B.m2 | C.m2 | D.m2 |
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