题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D， CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．

（1）求证：△EOD∽△BOC；
（2）若S_△EOD＝16，S_△BOC＝36，求的值．

答案

（1）首先根据已知条件证得△BOE∽△COD，从而得出
再加上对顶角相等的条件即可得证所求。
（2）

解析

试题分析：（1）证明：在△BOE与△DOC中

∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD
∴△BOE∽△COD………………………………………（2分）
∴……………………………………………（1分）
即……………………………………………（1分）
又∵∠EOD＝∠BOC……………………………………（1分）
∴△EOD∽△BOC………………………………………（1分）
(2) ∵△EOD∽△BOC
∴………………………………………………………………（1分）
∵S_△EOD＝16，S_△BOC＝36
∴………………………………………………………………………（1分）
在△ODC与△EAC中
∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE
∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………（1分）
∴……………………………………………………………………（1分）
即……………………………………………………………………（1分）
∴………………………………………………………………………（1分）
点评：三角形相似的性质与判定是相对应的，首先（1）中利用两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似证得相似，然后（2）中即可利用所求结论进行新的问题求解条件，这是很多综合题的共性。有时即使第一问无法证明，在计算后续问题时也可使用该条件，这是学生解题时的一个小技巧。