题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似,可以作DE∥BC,DF∥AB;又由有两个角对应相等的三角形相似,可以过点D作GD⊥AC交AB于点G.
解:这样的直线有3条:
①如图(1):作DE∥BC,∴△ADE∽△ACB
②如图(2):作DE∥AB,∴△CDE∽△CAB;
③如图(3)过点D作ED⊥AC交AB于点E,
∴∠ADE=∠B=90°,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC.
点评:此题考查了三角形相似的判定方法:平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似,有两个角对应相等的三角形相似.注意数形结合思想的应用.
核心考点
试题【如图,Rt△ABC,D是斜边AC上的一动点(点D不与点A、C重合),过D点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,请你画出满足条件的所有直线.】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)图中的哪些三角形相似?请证明你的判断;
(2)当矩形ABCD满足什么条件时,图中所有的三角形都两两相似?请说明理由.
(1)若矩形ABCD的周长为10,设AB=x(0<x≤4),BC=y.写出y与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出此函数图象;
(2)求证:△AFE∽△DEC.
求证:△ABC∽△BCE.
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