题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t为多少时,DE=2DF;
(2)四边形DEBF的面积是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
(3)以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似?若能,请求出所有可能的t的值;若不能,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由题意得:DE=AD﹣t=6﹣t,DF=2t,
∴6﹣t=2×2t,解得t=,
故当t=时,DE=2DF;
(2)∵矩形ABCD的面积为:12×6=72,S△ABE=×12×t=6t,
S△BCF=×6×(12﹣2t)=36﹣6t,
∴四边形DEBF的面积=矩形的面积﹣S△ABE﹣S△BCF=72﹣6t﹣36+6t
=36,故四边形DEBF的面积为定值;
(3)设以点D、E、F为顶点的三角形能与△BCD相似,则=或=,
由ED=6﹣t,DF=2t,FC=12﹣2t,BC=6,代入解得:t=12(舍去)或t=6(舍去)或t=,
故当t=时,以点D、E、F为顶点的三角形与△BCD相似.
点评:本题考查了相似三角形的性质及三角形的面积,难度适中,关键是掌握用分类讨论的思想进行求解.
核心考点
试题【已知如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点E自A点出发,以每秒1cm的速度向D点前进,同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进,若移动的时间】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果CD和C′D′是它们的对应高,那么等于多少?
(2)如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少?如果CD和C′D′是它们的对应中线呢?
(1)A′B′边上的中线C′D′的长;
(2)△A′B′C′的周长;
(3)△ABC的面积.
(1)DE与AB的长度之比是多少?
(2)已知直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6cm2,求直角三角形DEF的周长与面积.
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