题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：

（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

答案

；y；t=

解析

试题分析：∵PQ//BC
∴∠APQ=∠B
又∵∠A=∠A
∴△APQ∽△ABC           1分
∴AQ:AC=AP:AB            2分
∴2t ：4 =（5-t）：5 ，解得，t =          3分
（2）过P作PD垂直AC于D，由（1）知△APD∽△ABC，
∴AP：AB=PD：BC
∴（5-t）：5= PD：3 ，
∴PD= （5-t）               4分
∴
            5分
（3）过P作PD垂直BC，若四边形PQP"C是菱形，则PD垂直平分QC，        6分
∴AD=           7分
由（2）知：PD= （5-t）
AD：AC=PD：BC ，∴ （2+t）：4 = （5-t）：3
解得，t=
点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.