题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图(1),求证:∠EAF=∠ABD;
图(1)
(2)如图(2),当AB=AD时,M是线段AG上一点,联结BM、ED、MF,MF的延长线交ED于点N,∠MBF=∠BAF,AF=AD,试探究线段FM和FN之间的数量关系,并证明你的结论.
图(2)
答案
解析
试题分析:(1)如图1,连接FE、FC,构建全等三角形△ABF≌△CBF(SAS),则易证∠BAF=∠2,FA=FC;根据垂直平分线的性质、等量代换可知FE=FA,∠1=∠BAF,则∠5=∠6.然后由四边形内角和是360°、三角形内角和定理求得∠5+∠6=∠3+∠4,则∠5=∠4,即∠EAF=∠ABD;
(2)FM=FN.理由如下:由△AFG∽△BFA,易得∠AGF=∠BAF,所以结合已知条件和图形得到∠MBG=∠BMG.易证△AGF∽△DGA,则对应边成比例:.即.设GF=2a(a>0),AG=3a,则GD=a,FD=a;利用平行线(BE∥AD)截线段成比例易得,则.设EG=2k(k>0),所以BG=MG=3k.如图2,过点F作FQ∥ED交AE于点Q.则又由FQ∥ED,易证得,所以FM=FN.
试题解析:
证明:如图1 连接FE、FC
∵点F在线段EC的垂直平分线上,
∴FE=FC ∴∠l=∠2
∵△ABD和△CBD关于直线BD对称.
∴AB=CB,∠4=∠3,又BF=BF
∴△ABF≌△CBF,∴∠BAF=∠2,FA=FC
∴FE=FA,∠1=∠BAF.
∴∠5=∠6,
∵∠l+∠BEF=180º,∴∠BAF+∠BEF=180º
∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360º
∴∠AFE+∠ABE=180º
又∵∠AFE+∠5+∠6=180º,
∴∠5+∠6=∠3+∠4
∴∠5=∠4,即∠EAF=∠ABD
解:FM=FN
证明:如图2,
由(1)可知∠EAF=∠ABD,
又∵∠AFB=∠GFA ∴△AFG∽△BFA
∴∠AGF=∠BAF
又∵∠MBF=∠BAF,∴∠MBF=∠AGF
又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG∴∠MBG=∠BMG
∴BG=MG
∵AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=∠EAF
又∵∠FGA=∠AGD.∴△AGF∽△DGA.
∴
∵AF=AD
∴
设GF=2a,则AG=3a,
∴GD=a,∴FD=DG-GF==a
∵∠CBD=∠ABD,∠ABD=∠ADB,∴∠CBD=∠ADB.
∴.∴,
设EG=2k,则MG=BG=3k
过点F作FQ∥ED交AE于Q,
∴.∴,∴GQ=EG=
∴QE= ∴MQ=MG+GQ=3k+=
∵FQ∥ED,
∴.
∴FM=FN.
核心考点
试题【已知△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,联结AF、AE,交BD于点】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.22m | B.20m | C.18m | D.16m |
(2)如果两楼之间相距MN=m,两楼的高各为10m和30m,则当你至少与M楼相距多少m时,才能看到后面的N楼?
A.5cm,6cm,7cm,8cm | B.3cm,6cm,2cm,5cm |
C.2cm,4cm,6cm,8cm | D.12cm,8cm,15cm,10cm |
A.9∶5 | B.81∶25 | C.3∶ | D.不能确定 |
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