题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于8厘米2?
(2)如果P、Q两分别从A、B两点同时出发,并且P到B又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,△PCQ的面积等于12﹒6厘米2 ?
答案
解析
试题分析:设经过x秒使△PBQ得面积等于8平方厘米,根据AB=6厘米,BC=8厘米,点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动和三角形的面积公式,列出方程,再进行求解即可;
(2)设经x秒,点P移动到BC上,且有CP=(14-x)cm,点Q移动到CA上,且使CQ=(2x-8)cm,过Q作QD⊥CB,垂足为D,根据QD⊥CB,∠B=90°,得出DQ∥AB,从而得出△CQD∽△CAB,即可求出QD的值,最后根据三角形的面积公式,即可得出x的值,再根据实际情况,即可为得出答案.
试题解析:(1)设经过x秒使△PBQ得面积等于8平方厘米,根据题意得:×2x(6-x)=8,
整理得:(x-2)(x-4)=0,
解得:x1=2,x2=4,
答:经过2秒或4秒,使△PBQ得面积等于8平方厘米;
(2)设经x秒,点P移动到BC上,且有CP=(14-x)cm,点Q移动到CA上,且使CQ=(2x-8)cm,
过Q作QD⊥CB,垂足为D,
∵QD⊥CB,∠B=90°,
∴DQ∥AB,
∴∠CDQ=∠CAB,
∴△CQD∽△CAB,
∴,即:QD=,
由题意得(14-x)•=12.6,
解得:x1=7,x2=11,
经7秒,点P在BC上距离C点7cm处,点Q在CA上距离C点6cm处,使△PCQ的面积等于12.6cm2;
经11秒,点P在BC上距离C点3cm处,点Q在CA上距离C点14cm处,14>10,点Q已超出CA的范围,此解不存在;
综上所述,经过7秒△PCQ的面积等于12.6cm2.
考点: 一元二次方程的应用.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠B= 90°,点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。(1)如果P、Q分别】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.矩形与矩形 | B.正方形与菱形 | C.菱形与菱形 | D.正方形与正方形 |
A. | B. | C. | D. |
(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,则DE,DC有什么数量关系?请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形,如图2,∠CBA=30°,则DE,DC又有什么数量关系?请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况,小明提出问题:如果直角三角形ABC中,BC=mAC,那DE, DC有什么数量关系?请给出证明.
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