题目

题型：不详难度：来源：

如图，AD是△ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这个图形时，得到如下结论：
（1）当

AO

AD

=

1

2

时，

AE

AC

=

1

3

；
（2）当

AO

AD

=

1

3

时，

AE

AC

=

1

5

；
（3）当

AO

AD

=

1

4

时，

AE

AC

=

1

7

猜想，当

AO

AD

=

1

n+1

时，（n是正整数），

AE

AC

的一般结论，并说明理由．

答案

当

AO

AD

=

1

n+1

时，（n是正整数），

AE

AC

=

1

2n+1

．
过D点作DF∥BE交AC于点F，
∵

AO

AD

=

1

n+1

，

AE

AF

=

1

n+1

，
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，
∵BE∥DF，
∴EF=CF，
∴

AE

AC

=

1

2n+1

．
利用中位线定理即可得证．