题目
题型:专项题难度:来源:
答案
核心考点
举一反三
七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,如图所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,请你根据对七巧板制作过程的认识,解决下列问题:
(1)求一只蚂蚁从点A沿A→B→C→H→E到点E所走的路线的总长(结果精确到0.01);
(2)求平行四边形EFGH的面积。
问题:如图(1),一圆柱的底面半径、高均为5dcm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线:
路线1:侧面展开图中的线段AC,如下图(2)所示:
路线2:高线AB+底面直径BC,如上图(1)所示:
设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225
∴l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)>0
∴l12>l22
∴l1>l2
所以要选择路线2较短。
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dcm,高AB为5dcm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:
路线1:l12=AC2=________;
路线2:l22=(AB+BC)2=_______
∵l12______l22
∴l1_____l2(填>或<),
∴选择路线____(填1或2)较短;
(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。
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