题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
路线2:高线AB+底面直径BC,设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2 =(5+10)2=225
∵l12-l22=25+25л2-225 >0,
∴l12>l22,
∴l1>l2,
所以要选择路线2较短。
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是把条件改成:“底面半径为1dm,BC是底面直径,高AB为5dm”继续按照上面的路线进行前进计算。
路线1:l12=AC2=_____________________;
路线2:l22=(AB+BC)2 =_________________________;
∵l12___________l22,
∴l1_____________l2,(填 >或<)
∴应选择________________________;
(2)请你帮助小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。
答案
路线2:l22=(AB+BC)2=49,
∵l12<l22,
∴l1<l2(填>或<),
∴选择路线1较短;
(2)l12=AC2=AB2+=h2+(πr)2,
l22=(AB+BC)2=(h+2r)2,
l12-l22=h2+(πr)2-(h+2r)2=r(π2r-4r-4h)=r[(π2-4)r-4h];
r恒大于0,只需看后面的式子即可,
当时,l12=l22;
当r>时,l12>l22;
当r<时,l12<l22。
核心考点
试题【问题:如图,一个圆柱的底面半径为5dm,BC是底面直径,高AB为5dm,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线: 路线1:侧面展开】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.9
C.10
D.11
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