题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC，交BD于E，垂足为H，已知CH=4，AH=8
（1）求菱形的周长；
（2）求OE的长度．

答案

解：（1）设AB=x，则BC=x，BH=BC﹣CH=x﹣4，
在Rt△ABH中，AH²+BH²=AB²，
∴8²+（x﹣4）²=x²，解得x=10，
∴菱形周长为40．
（2）由菱形ABCD可得∠ADE=∠CDE，AD=CD，又DE=DE，∴AE=CE，
设AE=y，则CE=y，EH=AH﹣AE=8﹣y，
在Rt△EHC中，EH²+CH²=CE²，
∴（8﹣y）²+4²=y²，解得y=5，
∴AE=5，EH=3，BH=BC﹣CH=10﹣4=6，
在Rt△BEH中，BE²=BH²+EH²=6²+3²=45，BE=，
在Rt△AED中，DE²=AE²+AD²=5²+10²=125，DE=，
∴BD=BE+DE=+=．
根据菱形的性质得：，
∴．