题目

题型：期末题难度：来源：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
（1）补充下表：
（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：S/l=_____________（用含有m的代数式表示）；
（3）说出（2）中结论成立的理由．

答案

解：（1）∵Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，
故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=×3×4=6，l=3+4+5=12，
故=，
同理将其余两组数据代入可得为1，．
∴应填：，1，
（2）通过观察以上三组数据，可得出．
（3）∵l=a+b+c，m=a+b﹣c，
∴lm=（a+b+c）（a+b﹣c）=（a+b）²﹣c²=a²+2ab+b²﹣c²．
∵∠C=90°，
∴a²+b²=c²，s=ab，
∴lm=4s．即．