题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：
（1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标及圆心C的坐标．

答案

（1）连接AB；∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°
∴∠OAB=60°，
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°；
∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2；（5分）

（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB²+OA²=AB²，
∴OB=2

3

，∴B的坐标为：（2

3

，0）（8分）
过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF=

3

，
∴CE=

3

，CF=1，
∴C的坐标为（

3

，1）．（12分）