题目

题型：门头沟区二模难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=

4

7

3

，tan∠BEC=

7

3

3

，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．

答案

如图，过点D作DF⊥AC于F．
∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=30°．
∵BC⊥AC，
∴∠AFD=∠ACB=90°．
∴DF=

1

2

AD=

1

2

×6=3，
BC=CE?tan∠BEC=

4

7

3

×

7

3

3

=4．
∴EF=

DF

tan∠DEF

=

DF

tan∠BEC

=3÷

7

3

3

=

3

7

3

．AC=

BC

tan∠BAC

=

4

tan30°

=4÷

3

3

=4

3

．
∴DE=

DF2+EF2

=

32+( 3 7 3 )2

=

6

7

13

．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB
=

1

2

AC?DF+

1

2

AC?BC=

1

2

×4

3

×3+

1

2

×4

3

×4=14

3

．