如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．魔方格

答案

设BC=x，则BD=

x2+1

，AB=

x2+16

，
如图，作∠ABD平分线BE，则△BDE∽△ADB，因此BD²=DE?DA=3DE．
由角平分线定理可知

，
∴

AE+DE

AB+BD

，
∴DE=

3BD

AB+BD

．
因此x2+1=

x2+1

x2+16

x2+1

，
解得BC=x=

．

核心考点

试题【如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（　　）

A．2.4

B．4.8

C．1.2

D．10

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，CD⊥BC于点D，则BD的长（　　）

A．

B．3cm

C．5cm

D．6cm

题型：延安二模难度：| 查看答案

过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（　　）

A．5

B．

C．

D．8

题型：不详难度：| 查看答案

某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

魔方格

（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN²=CD²+CN²；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN²=BN²+CD²．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．
（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为16，则这个菱形的边长为（　　）

A．4

B．2

C．2

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

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