题目

题型：不详难度：来源：

已知如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，PB=BO，CE⊥PE，CD=18，求DE．

答案

连OA，如图，
∵AB=AD，
∴∠AOB=∠DCO，
∴OA∥DC，
而PB=BO，CD=18
∴

PA

PD

=

PO

PC

=

OA

CD

=

2

3

，则OA=

2

3

×18=12，PA=2AD，
由切割线定理得，PB?PC=PA?PD，即12×36=2AD?3AD，所以AD=6

2

，
过O作OF⊥AB于F点，则BF=AF=3

2

，
∵∠EDC=∠ABO，且CE⊥PE，
∴Rt△CDE～Rt△OBF，
∴

DE

BF

=

CD

OB

，即

DE

3 2

=

18

12

，
∴DE=

9 2

2

．