题目

题型：不详难度：来源：

下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为

10

；②直角三角形的最大边长为

3

，最短边长为1，则另一边长为

2

；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（　　）

A．只有①②③

B．只有①②④

C．只有③④

D．只有②③④

答案

①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，设两直角边的长度分别为x，2x，∴x²=4，∴两直角边分别为2、4，∴斜边为2

5

，所以选项错误；
②∵直角三角形的最大边长为

3

，最短边长为1，∴根据勾股定理得第三边为

2

，故选项正确；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，故选项正确；
④∵等腰三角形面积为12，底边上的高为4，∴底边=2×12÷4=6，∴腰长=5，然后即可判断是否故选项正确．
故选D．