如图，△ABC中，∠A=90°，AC=20，AB=10，延长AB到D，使CD+DB=AC+AB，求BD的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠A=90°，AC=20，AB=10，延长AB到D，使CD+DB=AC+AB，求BD的长．

答案

由AC=20，AB=10，得到CD+DB=AC+AB=20+10=30，
设BD=x，则CD=30-x，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得（30-x）²=（x+10）²+20²，
解得：x=5，
则BD=5．

核心考点

试题【如图，△ABC中，∠A=90°，AC=20，AB=10，延长AB到D，使CD+DB=AC+AB，求BD的长．】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

请阅读下列材料：
问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）

（1）设路线1的长度为L₁，则L12=______．设路线2的长度为L₂，则L22=______．所以选择路线______（填1或2）较短．
（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：L12=______．路线2：L22=______．所以选择路线______（填1或2）较短．
（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．

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一电工师傅需要在两幢楼房AB、CE的房顶拉接电线，其中楼CE高42m，楼AB高30m，两幢楼相距16m，那么电工师傅拉接电线至少多少米？

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如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x．

（1）当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？
（2）用含x的代数式表示AC+CE的长；问点A、C、E满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（2）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值．

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如图，一圆柱体的底面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（　　）

A．4

B．4

C．

4π+24

D．π+

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已知△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，那么BD等于（　　）

A．4

B．6

C．8

D．2

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