题目

题型：同步题难度：来源：

如图，小强家的一块四边形土地呈梯形的形状，其中AD∥BC，小强家打算在这块地种植樱桃和杏，要使樱桃和杏的面积相等，请你设计一种方案，仅用一条直线，将梯形的面积呈相等的两部分。
甲方案：如图甲所示，分别取的中点，连接EF，则四边形ABFE与四边形EFCD的面积相等。
乙方案：如图乙，取DC中点E，连接AE并延续长，交BC的延长线与点F，取BF的中点G，连接AG，则与四边形AGCD的面积相等；
（1）你认为谁的方案正确？请说明你的理由；
（2）你还有其他方案，可平分梯形ABCD的面积吗？

答案

       
       
        ∴
       
        ∴
      
       ∴
       ∴
      
        ∴
        即 ∴（2）方案1：
   
        取DC中点E，过点E作FG//AB交AD延长线于F，
   交BC于G，连接AG，则AG分梯形为面积相等的两部分；
      方案2： 
       
      如图，G、F、H、E为梯形各边中点，FE、GH相交
    于点O，IJ经过点O，可分梯形为面积相等的两部分。