题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
在图1中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.
在图2,图3,图4,图5中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图2,图3,图4,图5中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)证明图2所得结论;
(3)证明图4所得结论;
(4)(附加题)在图6中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:h1+h3+h4=.图4与图6中的等式有何关系.
答案
h1+h2+h3=h;h1﹣h2+h3=h;h1+h2+h3=h;h1+h2﹣h3=h;
(2)图2中,h1+h2+h3=h.
∵h1=BPsin60°,h2=PCsin60°,h3=0,
∴h1+h2+h3=BPsin60°+PCsin60°=BCsin60°=ACsin60°=h;
(3)证明:图4中,h1+h2+h3=h.
过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S.
在△ARS中,由图2中结论知:h1+h2+0=h﹣h3.
∴h1+h2+h3=h.
(4)由(3)可知:h1+h3+h4=.
将R、S延BR、CS延长线向上平移,
当n=0时,图6变为图4,上面的等式就是图4中的等式,
所以上面结论是图4中结论的推广.
核心考点
试题【如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图1中,点P是边BC的中点,此】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求四边形APQB的面积;(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
(3)连接PC,是否存在t的值,使得△PQC的面积、△PCD的面积与四边形APQB的面积同时相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?为什么?
(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?
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