题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD于D，DE的延长线交BC于F，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
（1）求证：BE=CD；
（2）若DC=4，∠DCB=60°，求DE的长．

答案

（1）证明：∵AD∥BC，ED⊥AD于D，
∴∠DFC=∠BFE=90°，
而∠ECB=45°，
∴△EFC是等腰直角三角形，
∴EF=FC，而∠EBC=∠EDC，
∴△BEF≌△DCF，
∴BE=CD．
（2）解：在Rt△DCB中，DC=4，∠DCB=60°，
∴CF=2，DF=2，
而据（1）得EF=CF
∴DE=2﹣2．