题目

题型：云南省中考真题难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论。

答案

解：根据题目条件可判断DE//BF。
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°，
∵AF=AE+EF，又AF=BF+EF，
∴AE=BF，
∵∠1=∠2，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE，
∴∠ADE+∠2=90°，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∴DE//BF。