题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方形边长为6，一个直角三角形的直角顶点在点A，两直角边分别与CD交于点F，与CD延长线交于点E，则四边形AECF的面积为______．

答案

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∠BAD=∠DAF+∠BAC=90°，
∵直角三角形的∠EAF=∠BAE+∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，

∠BAE=∠DAF AB=AD ∠ABE=∠D=90°

，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴S_△ABE=S_△ADF，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，
∵正方形边长为6，
∴四边形AECF的面积=6²=36．
故答案为：36．