题目

题型：湖南省月考题难度：来源：

如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC
（1）求证：四边形ABCD是菱形。
（2）如果OA，OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积。
（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C，动点N从B 出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止。若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？

答案

（1）利用等腰三角形三线合一定理证明OA=OB再结合平行线证明角相等，
          再利用AAS证明△AOD≌△BOC
            证明四边形ABCD为菱形，过程“略”；
（2）解方程得OA=4，OB=3，利用勾股定理求出AB=5，菱形ABCD的面积为24平方米；
（3）