题目

题型：专项题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC边上的点D处，且使ED⊥BC。
（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；
（2）求证：四边形AEDF是菱形。

答案

解：（1）BE=2AE
理由：由∠C=90°，∠A=60°
可知∠B=30°，而DE⊥BC
∴BE=2DE
又DE=AE
∴BE=2AE。
（2）由题意可知，AE=DE，AF=DF，∠A=∠EDF=60°，∠EDC=90°
∴∠CDF=30°，∠CFD=60°
∴∠AFD=120°
∴∠DFE=60°
∴△DEF是等边三角形
∴DF=DE=AE=AF
∴四边形AEDF是菱形。