题目
题型:专项题难度:来源:
(2)如图乙,作出四边形ABCD的一个准等距点;(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(3)如图丙,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF,试说明点P是四边形ABCD的准等距点;
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况。(说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数,不必证明)
答案
(2)如图,点P 即为所作点
;
(3)如图,连接DB
在△DCF与△BCE中,∠DCF=∠BCE,∠CDF=∠CBE,CF=CE
∴△DCF≌△BCE(AAS)
∴CD=CB
∴∠CDB=∠CBD
∴∠PDB=∠PBD
∴PD=PB
∵PA≠PC
∴点P是四边形ABCD的准等距点;
(4))①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时,准等距点的个数为0个;
②当四边形的对角线不互相垂直,又不互相平分,且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时,准等距点的个数为1个;
③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分,且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时,准等距点的个数为2个;
④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时,准等距点有无数个。
核心考点
试题【四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点。如图1,点P为四边形A】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.四条边都相等的四边形
C.有一条对角线平分一个内角的平行四边形
D.由两个全等的三角形拼成的图形
(1)用尺规在BC边上求作一点M,使四边形AEMF为菱形;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若AB=5cm,BC=8cm,求菱形AEMF的面积。
(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1,并求点C旋转到点C1所经过的路线长。
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