题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，求BC的长。

答案

解：作AE∥DC交BC于点E，AF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CD，
∴四边形ADCE是菱形，
∴AE=EC=CD=AD=4,
∴∠EAC=∠ACB，
∵∠B=45°，∠BAC=105°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=30°，
∴∠AEB=∠EAC+∠ACB=60°，
在Rt△AEF中，EF=AE=2，

在Rt△ABF中，AF=BF，
∴BC=BF+EF+EC=6+