题目

题型：贵州省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE。
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。

答案

解：（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°
∴EF∥CA，
∴∠AEF=∠EAC，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA，
又∵AE=EA，
∴△AEC≌△EAF，
∴EF=CA，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形，
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=AB，
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE，
又∵AE=CE，
∴CE=AB，
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形。