题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE。
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由。

答案

解：（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB=ADAE=AE，
∴△BAE≌△DAE，
∴BE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB=BE，
∴AB=BE=DE=AD，
∴四边形ABED是菱形；
（2）△CDE是直角三角形理由如下：
如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，则四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE，AD=EF=BE，
∵CE=2BE，
∴BE=EF=FC，
∴DE=EF，
又∵∠ABC=60°，AB∥DE，
∴∠DEF=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴DF=EF=FC，
∴△CDE是直角三角形。