题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．
（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________；
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________；
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC₁D₁为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC₁D₁为菱形，其理由是_______________________________。（图3、图4用于探究）

答案

解：（1）是，此时ADBC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）是，在平移过程中，始终保持ABC₁D₁，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3），此时∠ABC₁=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形；
，此时点D与点B₁重合，AC₁⊥BD₁，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。