题目

题型：同步题难度：来源：

阅读下述说明过程，讨论完成下列问题：已知：如图所示，在□ABCD中，∠A的平分线与
BC相交于点E，∠B的平分线与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，试说明四边形ABEF是菱形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分别平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=（∠BAF+∠ABE）=×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．

（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四边形ABEF是菱形．
…
问：①上述说明过程是否正确？
答： _________ ．
②如果错误，指出在第 _________ 步到第 _________ 步推理错误，应在第 _________ 步后添加如下证明过程．

答案

解：①不正确；
②（8）；（9）；（8）；
∵在□ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠2
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠AEB，
∴AB=BE．