题目

题型：不详难度：来源：

在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，且

AE

EB

=

BF

FC

=

AH

HD

=

DG

GC

=k（k＞0）．阅读下段材料，回答下列问题：
如图，连接BD，∵

AE

EB

=

AH

HD

，∴EH∥BD，∵

BF

FC

=

DG

GC

，∴FG∥BD，∴FG∥EH．
（1）连接AC，则EF与GH是否一定平行，答：______；
（2）当k值为______时，四边形EFGH为平行四边形；
（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为矩形；
（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为菱形．

答案

（1）∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，∴EH与AC，FG与AC都不一定平行，EF与GH不一定平行；

（2）∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF∥GH，
∴

AE

EB

=

CF

BF

，
∵

AE

EB

=

BF

CF

，
∴BF=CF，
∴k=1；

（3）当AC⊥BD时，EFGH为矩形．
由（2）得：四边形OMHN是平行四边形，
∴∠H=∠MON=90°，
∴平行四边形EFGH为矩形；

（4）当AC=BD时，
∵EH=GF=

1

2

BD，EF=GH=

1

2

AC，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH为菱形．